Chương 1. Bài 1. Mệnh đề - có lời giải (dạy thêm, dạy kèm)

❶. Mệnh đề:
• Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
• Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
• Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
• Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa P, Q, R, ... để kí hiệu mệnh đề
❷. Mệnh đề chứa biến:
• Một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu P(n)
• Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.
❸. Mệnh đề phủ định:
• Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P ̅.
• Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P ̅ của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là
• Khi P đúng thì P ̅ sai, khi P sai thì P ̅ đúng.
❹. Mệnh đề kéo theo:
• Mệnh đề “Nếu thì ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu
• Mệnh đề còn được phát biểu là “ kéo theo ” hoặc “Từ suy ra ”
• Mệnh đề chỉ sai khi đúng sai.
Khi mệnh đề là định lí, ta nói:
• P là giả thiết, Q là kết luận của định lí;
• P là điều kiện đủ để có Q;
• Q là điều kiện cần đề có P.
❺. Mềnh đề đảo, mệnh đề tương đương:
• Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
• Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
• Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng ta nói và là hai mệnh đề tương đương.
• Kí hiệu đọc là tương đương , là điều kiện cần và đủ để có , hoặc khi và chỉ khi
• Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
Chú ý:
• Mệnh đề đáo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
• Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.