Bài 3. Tích của một vecto với một số - có lời giải

❶. Tích của một số với một vectơ
Cho số k khác 0 và vectơ khác . Tích của số k với vectơ là một vectơ, kí hiệu là k .
Vectơ k cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng . .

Ta quy ước 0 và k = .
Người ta còn gọi tích một số với một vectơ là tích của một vectơ với một số.
❷. Tính chất
Với hai vectơ và bất kì, với mọi số thực t và k, ta có:
k ( + ) = k + k ;
(t + k) = t + k ;
t(k ) = (tk) ;
1. = .
(- 1). = - .
❸. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hai vectơ và ( khác ) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho = k .
Nhận xét:
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để
= k .