Bài 4. Vecto trong mặt phẳng tọa độ - có lời giải

❶. Tích của một số với một vectơ
Cho số k khác 0 và vectơ a ⃗ khác 0 ⃗. Tích của số k với vectơ a ⃗ là một vectơ, kí hiệu là k a ⃗.
Vectơ k a ⃗ cùng hướng với a ⃗ nếu k > 0, ngược hướng với a ⃗ nếu k < 0 và có độ dài bằng |k|.|a|.

Ta quy ước 0a ⃗ và k0 ⃗ = 0 ⃗.
Người ta còn gọi tích một số với một vectơ là tích của một vectơ với một số.
❷. Tính chất
Với hai vectơ a ⃗ và b ⃗ bất kì, với mọi số thực t và k, ta có:
k (a ⃗ +b ⃗) = ka ⃗ + kb ⃗;
(t + k)a ⃗ = ta ⃗ + ka ⃗;
t(ka ⃗) = (tk)a ⃗;
1.a ⃗ = a ⃗.
(- 1).a ⃗ = -a ⃗.
❸. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hai vectơ a ⃗ và b ⃗ (b ⃗ khác 0 ⃗) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho a ⃗ = kb ⃗.
Nhận xét:
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để
(AB) ⃗ = k(AC) ⃗.

Chú ý: Cho hai vectơ a ⃗ và b ⃗ không cùng phương. Với mọi vectơ c ⃗ luôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m; n) sao cho c ⃗ = ma ⃗ + nb ⃗.