Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - có lời giải

❶.Trung vị
Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử đó là nhóm thứ p:[u_m;u_(m+1) ).
n_m là tần số của nhóm chứa trung vị.
C=n_1+n_2+⋯+n_(m-1).
Khi đó trung vị là:
M_e=u_m+(n/2-C)/n_m ⋅(u_(m+1)-u_m )
Ý nghĩa: Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
❷. Tứ phân vị
Để tính tứ phân vị thứ nhất Q_1 của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Giả sử nhóm chứa Q_1 là nhóm [u_m;u_(m+1) ).
n_m là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
C=n_1+n_2+⋯+n_(m-1).
Khi đó
Q_1=u_m+(n/4-C)/n_m ⋅(u_(m+1)-u_m )
Để tính tứ phân vị thứ ba Q_3 của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Giả sử nhóm chứa Q_3 là nhóm [u_j;u_(j+1) ).
n_j là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
C=n_1+n_2+⋯+n_(j-1).